Proiettili in volo, somme di moti rettilinei e gittata hanno in comune il fatto di essere spiegati dal moto parabolico e dalle sue formule.
In questo nuovo episodio vediamo tutto quello che c’è da sapere sulle formule, le leggi e gli esempi di questo nuovo membro della famiglia della fisica cinematica. Inizierei da una definizione, che dite?
Il moto parabolico e le sue formule descrivono lo spostamento di un oggetto che segue una traiettoria parabolica sotto l’effetto della gravità.
Questo tipo di moto si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocità iniziale orizzontale e una componente verticale.
Può essere considerato come la combinazione di due moti separati lungo gli assi orizzontale e verticale.
L’oggetto si muove con una velocità costante lungo l’asse orizzontale e subisce un moto uniformemente accelerato lungo l’asse verticale a causa della gravità.
Esempi comuni di moto parabolico sono il moto di un proiettile, o il movimento di un pallone da calcio.
Li vedremo nei prossimi scroll, quindi tuffiamoci in questo nuovo capitolo dedicato alla fisica cinematica.
Cos’è il moto parabolico e cosa vogliono dire le formule
Iniziamo dicendo che il moto parabolico è un tipo di spostamento che si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocità iniziale orizzontale e una componente verticale.
Entrambi sono movimenti indipendenti, che si combinano per produrre la traiettoria parabolica complessiva del moto.
Durante la creazione della parabola l’oggetto subisce due tipi di accelerazione:
- l’accelerazione gravitazionale verso il basso;
- l’accelerazione orizzontale, che è nulla.
Entrambe influenzano la velocità e la posizione dell’oggetto nel tempo e producono la traiettoria parabolica complessiva del moto.
La componente orizzontale della velocità rimane costante durante tutto lo spostamento, mentre la componente verticale della velocità varia a causa dell’accelerazione gravitazionale.
Infatti, un oggetto:
- raggiunge l’altezza massima quando la sua velocità verticale si annulla, iniziando quindi a discendere a causa dell’accelerazione gravitazionale;
- scende lungo la traiettoria parabolica fino a toccare il suolo (o la superficie da cui è partito).
- Lungo l’asse orizzontale abbiamo velocità costante a causa del moto uniformemente accelerato, mentre sull’asse verticale troviamo la forza della gravità.
Ciò ci permette di intuire che il moto parabolico calcola vari parametri, come l’altezza massima raggiunta, la distanza orizzontale percorsa e la velocità dell’oggetto in diversi istanti di tempo.
Ciascuna di queste è espressa dalle formule principali utilizzate nel moto parabolico.
Formule paraboliche e proiettili
Ok, ma come si calcola questo tipo di movimento? La risposta risiede nelle formule del moto parabolico.
Le principali formule utilizzate nel moto parabolico sono le seguenti.
La prima che vedremo è la legge oraria del moto parabolico, utile a calcolare l’altezza (y) in funzione del tempo (t):
y = v₀v t – (1/2)gt²
dove:
- y rappresenta la posizione verticale dell’oggetto (altezza) al tempo t;
- v₀v è la componente verticale della velocità iniziale;
- g è l’accelerazione gravitazionale (solitamente assunta come 9,8 m/s²);
- t è il tempo trascorso.
Questa formula tiene conto dell’accelerazione gravitazionale verso il basso, che causa una variazione della posizione verticale dell’oggetto nel tempo.
Il primo termine della formula rappresenta la distanza verticale percorsa dall’oggetto nel tempo t, mentre il secondo termine rappresenta la variazione dell’altezza causata dall’accelerazione gravitazionale.
Prova a notare che la legge oraria del moto parabolico descrive solo la componente verticale della posizione.
Per determinare la posizione orizzontale dell’oggetto, è necessario considerare il moto lungo l’asse orizzontale.
Formula per la distanza orizzontale (x) percorsa:
x = v₀ₓt
dove v₀ₓ rappresenta la componente orizzontale della velocità iniziale e t è il tempo trascorso.
Questa formula fornisce la distanza orizzontale percorsa dall’oggetto nel tempo t.
Poiché non c’è accelerazione orizzontale nel moto parabolico, la velocità orizzontale rimane costante e uguale alla componente orizzontale della velocità iniziale.
La combinazione delle leggi orarie per il moto lungo l’asse orizzontale e verticale permette di descrivere completamente la traiettoria parabolica dell’oggetto in movimento.
Moto parabolico e formule per i parametri della traiettoria
Inoltre, ci sono altre due formule da considerare per calcolare vari parametri del moto parabolico, come l’altezza massima raggiunta, la distanza orizzontale percorsa e la velocità dell’oggetto in diversi istanti di tempo.
Formula per la velocità orizzontale (vₓ):
vₓ = v₀ₓ
dove v₀ₓ rappresenta la componente orizzontale della velocità iniziale.
Questa indica che la velocità orizzontale rimane costante durante tutto il moto, poiché non ci sono forze che agiscono orizzontalmente sull’oggetto.
Formula per la velocità verticale (vᵥ) in funzione del tempo (t):
vᵥ = v₀ᵥ – gt
dove v₀ᵥ rappresenta la componente verticale della velocità iniziale, g è l’accelerazione gravitazionale e t è il tempo trascorso.
Questa formula descrive come la velocità verticale dell’oggetto varia nel tempo a causa dell’accelerazione gravitazionale. Come detto, la velocità verticale diminuisce linearmente nel tempo a causa dell’accelerazione verso il basso.
Moto del proiettile: esempi ed esercizi
Un classico esempio di moto parabolico e di applicazione delle sue formule è il moto del proiettile (o di un pallone).
In breve, il moto del proiettile può essere descritto come una traiettoria parabolica.
Infatti, l’oggetto segue una traiettoria simmetrica rispetto all’asse orizzontale e aperta verso l’alto, raggiungendo un’altezza massima prima di tornare a terra.
Questo movimento è regolato dalle formule del moto parabolico, che ci forniscono una comprensione matematica di come il proiettile si muove nel suo volo.
Vediamo un esercizio sul moto del proiettile che utilizza le formule del moto parabolico.
Una pallina viene lanciata verticalmente in alto a una velocità di 19,6 m/s. Quale distanza ha percorso in 2 secondi? Scegli una tra le seguenti:
- 0 m;
- 9,8 m;
- 14,7 m;
- 19,6 m;
- 39,2 m
Non ti preoccupare, lo risolviamo insieme.
Per risolvere l’esercizio, possiamo utilizzare la formula y = v₀v t – (1/2)gt².
Dove y rappresenta la posizione verticale (altezza) dell’oggetto, v₀ᵥ è la componente verticale della velocità iniziale, t è il tempo trascorso e g è l’accelerazione gravitazionale (generalmente considerata come 9,8 m/s²).
Nel nostro caso, la velocità iniziale verticale v₀ᵥ è di 19,6 m/s e il tempo t è di 2 secondi.
Sostituendo questi valori nella formula, otteniamo:
y = (19,6 m/s) * (2 s) – (1/2) * (9,8 m/s²) * (2 s)²
Calcolando il risultato, otteniamo:
y = 39,2 m – 19,6 m = 19,6 m
Quindi, la distanza percorsa dalla pallina in 2 secondi è di 19,6 metri.
La risposta corretta è quindi: 19,6 m.
Per questo episodio è tutto, nelle prossime puntate scopriremo altri due membri della famiglia della fisica cinematica e le loro rispettive formule.
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Ci vediamo presto, ciao Doctorz! 🧡🚀
